在晶格上的量子行走可以在长波长极限下引起单粒子相对论波方程。进入多个颗粒时,量子细胞自动机(QCA)是量子步行的天然概括。在一个空间维度中,可以将量子行走“促进”到QCA,该QCA在长波长的极限中会导致非互动费米子的dirac量子界面理论(QFT)。此QCA/QFT对应关系具有理论和实际应用,但是在两个或多个空间维度中,类似结构存在障碍。在这里,我们表明,采用与完全反对称子空间配置的可区分颗粒的构造方法在两个空间维度中产生QCA,从而导致2D Dirac QFT。对3D的概括将带来一些其他并发症,但没有概念上的障碍。我们研究了这种构建如何逃避“不走”,从而导致早期工作。